Индуктивность
Индуктивность1 является основной характеристикой индуктора (еще называется катушкой индуктивности) и представляет собой ее емкость. Эта характеристика является основным критерием индуктора, указывающим на его способность запасания энергии и выдерживать резкие изменения протекающего через него тока.
По определению, индуктивность индуктора представляет собой отношение полного магнитного потока, проходящего через него, к току, проходящему через его проводники.
Его единицей измерения является Генри. Для типичного индуктора используются меньшие единицы измерения, такие как миллигенри и микрогенри.
Индуктивность индуктора напрямую связана с его конструктивными характеристиками. В связи с этим воспользуемся законом Амперы. При выполнении этих расчетов для достижения общего соотношения длина индуктора считается намного большей по сравнению с его поперечным сечением. Поэтому магнитное поле, проходящее через его поперечное сечение, будет почти во всех частях постоянным, а его вектор будет параллелен вектору его поперечного сечения. Полученное соотношение применимо только к длинным индукторам, а не к индукторам, поперечное сечение которых не очень мало по сравнению с их длиной.
В этих расчетах для формулировки индуктивности длинного индуктора внутреннее пространство индуктора считается нами воздухом. Естественно, что для индукторов без воздушного сердечника значение, полученное по формуле для длинного индуктора с воздушным сердечником, будет умножено на относительную проницаемость сердечника индуктора.
Отмечено, что соотношение, полученное для индуктивности индуктора, справедливо только для длинных индукторов, а если индуктор недлинный (длина индуктора не является большим числом по сравнению с его диаметром), то это соотношение недействительно. Например, катушка индукционной печи является примером короткой катушки. А причина несостоятельности полученного соотношения для коротких индукторов состоит в том, что в длинных индукторах магнитное поле, создаваемое катушкой, практически однородно по всей площади внутреннего сечения и при интегрировании приведенных соотношений предполагается независимым от путь интеграции. Но в коротких индукторах из-за того, что длина индуктора невелика по сравнению с площадью его поперечного сечения, поэтому поле, создаваемое для замыкания, искривлено по бокам индуктора и имеет помимо горизонтальной вертикальную составляющую компонента, а в середине состоит только из горизонтального компонента. Поэтому плотность магнитного поля, создаваемого индуктором, нельзя считать постоянной по всей его длине.
На следующем рисунке показана разница между коротким и длинным индуктором:
Длинный индуктор
короткий индуктор
Расчет индуктивности короткого индуктора особенный и сложный. Для этого можно использовать расчетный коэффициент Нагаока2 (Nagaoka). То есть, чтобы рассчитать индуктивность короткого индуктора, нужно сначала вычислить его индуктивность, используя соотношение, полученное для расчета индуктивности длинного индуктора, и умножить результат на коэффициент, называемый коэффициентом «Нагаока». Коэффициент «Нагаока», представляющий собой коэффициент меньше 1, получается с учетом других физических и конструктивных параметров индуктора и с путем сложных интегральных расчетов. Чем больше длина индуктора по сравнению с поперечным сечением магнитного потока, проходящего через него, тем ближе этот коэффициент будет к 1. Следующие соотношения показывают, как рассчитывается коэффициент «Нагаока» для индуктивности короткого индуктора:
В приведенных выше соотношениях R — радиус, D — диаметр, A — площадь поперечного сечения магнитного потока, проходящего через индуктор, l — длина индуктора, N — число витков, K (k) и E (k) — эллиптические интегральные функции первого3 и второго4 родов соответственно, которые вычисляются из следующих соотношений:
На следующей диаграмме, которая является результатом приведенных выше расчетов коэффициента «Нагаока», показана величина коэффициента «Нагаока» для индуктора по отношению длины индуктора к диаметру поперечного сечения проходящего через него магнитного потока. Как мы видели, чем больше длина индуктора относительно его поперечного сечения, тем ближе будет коэффициент «Нагаока» к 1, и тем точнее будет расчет индуктивности индуктора, используя соотношение, полученное в первом расчете. Примерно с точки, где длина индуктора более чем в три раза превышает его поперечное сечение, коэффициент «Нагаока» достаточно близок к 1
Выполнить приведенные выше расчеты для достижения величины индуктивности длинного индуктора без использования специального программного обеспечения невозможно. Чтобы упростить задачу, можно использовать приблизительное соотношение, близкое к реальности. Хотя в результате этого соотношения не определяется точная индуктивность короткого индуктора, но он гораздо точнее, чем результат соотношения для расчета индуктивности длинного индуктора.
Приблизительное соотношение для расчета индуктивности короткого индуктора выглядит следующим образом:
1- Inductance
2- Nagaoka Coefficient
3- Elliptic Integral Of the First Kind
4- Elliptic Integral Of the Second Kind